Contexte actuel du cyclone Garance
Au matin du mercredi 26 février 2025, le cyclone Garance était situé à environ 390 km au nord-nord-ouest de La Réunion, se déplaçant vers l’est à une vitesse de 9 km/h. Les autorités ont placé l’île en alerte orange cyclonique à partir de 14h ce même jour, en raison de la menace sérieuse que représente Garance. Les prévisions indiquent que le cyclone pourrait passer au plus près de l’île jeudi, à environ 70 km des côtes, avec des vents estimés entre 166 et 212 km/h.
Problème mathématique pour le niveau collège
Sujet : Calculer le temps d’approche du cyclone Garance
Énoncé :
Le cyclone Garance se trouve à 390 km au nord-nord-ouest de La Réunion et se déplace vers l’île à une vitesse constante de 9 km/h.
Calculer le temps (en heures) que mettra le cyclone pour atteindre La Réunion si sa vitesse et sa trajectoire restent constantes.
Solution :
Le temps nécessaire est donné par la formule :
Temps=DistanceVitesse=390 km9 km/h≈43,33 heures\text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} = \frac{390\, \text{km}}{9\, \text{km/h}} \approx 43,33\, \text{heures}
Ainsi, le cyclone atteindrait La Réunion en environ 43,33 heures, soit approximativement 43 heures et 20 minutes.
Si le cyclone accélère et double sa vitesse, quel serait le nouveau temps d’approche ?
Solution :
Si la vitesse double, elle devient :
2×9 km/h=18 km/h2 \times 9\, \text{km/h} = 18\, \text{km/h}
Le nouveau temps nécessaire serait :
390 km18 km/h=21,67 heures\frac{390\, \text{km}}{18\, \text{km/h}} = 21,67\, \text{heures}
Ce qui correspond à environ 21 heures et 40 minutes.
Problème mathématique pour le niveau lycée
Sujet : Analyse de l’intensité du cyclone Garance
Énoncé :
Les prévisions indiquent que le cyclone Garance pourrait atteindre des vents compris entre 166 km/h et 212 km/h.
Calculer la vitesse moyenne des vents prévue pour le cyclone.
Solution :
La vitesse moyenne est :
Vitesse moyenne=Vitesse minimale+Vitesse maximale2=166 km/h+212 km/h2=189 km/h\text{Vitesse moyenne} = \frac{\text{Vitesse minimale} + \text{Vitesse maximale}}{2} = \frac{166\, \text{km/h} + 212\, \text{km/h}}{2} = 189\, \text{km/h}
Convertir cette vitesse moyenne en mètres par seconde (m/s).
Solution :
Pour convertir des km/h en m/s, on utilise le facteur de conversion :
1 km/h=1000 m3600 s=518 m/s1\, \text{km/h} = \frac{1000\, \text{m}}{3600\, \text{s}} = \frac{5}{18}\, \text{m/s}
Ainsi, la vitesse moyenne en m/s est :
189 km/h×518=52,5 m/s189\, \text{km/h} \times \frac{5}{18} = 52,5\, \text{m/s}
Sachant que la pression atmosphérique au centre du cyclone est estimée à 950 hPa, comparer cette valeur à la pression atmosphérique standard de 1013 hPa. Quel est le pourcentage de diminution de la pression ?
Solution :
La diminution de la pression est :
1013 hPa−950 hPa=63 hPa1013\, \text{hPa} – 950\, \text{hPa} = 63\, \text{hPa}
Le pourcentage de diminution est :
63 hPa1013 hPa×100≈6,22%\frac{63\, \text{hPa}}{1013\, \text{hPa}} \times 100 \approx 6,22\%
Ainsi, la pression au centre du cyclone est inférieure d’environ 6,22% à la pression atmosphérique standard.